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人気のある微分積分 >

integral of x^5e^{3x^3}

解

\int x^{5} e^{3 x^{3}} d x

解

\frac{1}{27} (3 e^{3 x^{3}} x^{3} - e^{3 x^{3}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} e^{3 x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{3 u^{\frac{3}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{3 u^{\frac{3}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{3 v} v}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \int e^{3 v} v d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{9} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{w} w d w

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{w} w - e^{w})

代用を戻す

= \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 (x^{5})^{\frac{3}{5}}} \cdot 3 (x^{5})^{\frac{3}{5}} - e^{3 (x^{5})^{\frac{3}{5}}})

簡素化

\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 (x^{5})^{\frac{3}{5}}} \cdot 3 (x^{5})^{\frac{3}{5}} - e^{3 (x^{5})^{\frac{3}{5}}}) : \frac{1}{27} (3 e^{3 x^{3}} x^{3} - e^{3 x^{3}})

= \frac{1}{27} (3 e^{3 x^{3}} x^{3} - e^{3 x^{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{27} (3 e^{3 x^{3}} x^{3} - e^{3 x^{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^9-3x)^7

\int (x^{9} - 3 x)^{7} d x

integral of (3x^2+1)/((x^3+x)^4)

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{( x ^{3} + x ) ^{4}} d x

integral of ((2x+1))/(3(1-x-x^2)^2)

\int \frac{( 2 x + 1 )}{3 ( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of x/(\sqrt[5]{2x^2+1)}

\int \frac{x}{5 2 x ^{2} + 1} d x

integral of tan^7(x)sec^9(x)

\int tan^{7} (x) sec^{9} (x) d x