integral of (x^3)/(sqrt(x^4-4))

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 4} d x

\frac{1}{2} x^{4} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 4} d x

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= \int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 4 ) ^{\frac{1}{2}}} = (x^{3}) (x^{4} - 4)^{- \frac{1}{2}}

= \int x^{3} (x^{4} - 4)^{- \frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{3 u ^{\frac{4}{3}} - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{u ^{\frac{4}{3}} - 4} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot 2 ((x^{3})^{\frac{4}{3}} - 4)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot 2 ((x^{3})^{\frac{4}{3}} - 4)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} x^{4} - 4

= \frac{1}{2} x^{4} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x^{4} - 4 + C

\int \frac{1}{( 5 - 2 x ) ^{2}} d x

\int \frac{b}{1 - y} d y

\int \frac{1}{tan ^{4} ( x )} d x

\int \frac{1}{2 + 2 x} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} - 4 x + 4} d x