integral of e^{2z}cos(1/4 z)

Lösung

\int e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z

\frac{4 e ^{2 z} sin ( \frac{1}{4} z )}{65} + \frac{32 e ^{2 z} cos ( \frac{1}{4} z )}{65} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z

Wende die partielle Integration an

= 4 e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) - \int 8 e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) - 8 \cdot \int e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) d z

Wende die partielle Integration an

= 4 e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) - 8 (- 4 e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) - \int - 8 e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) - 8 (- 4 e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) - (- 8 \cdot \int e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z))

Deshalb

\int e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z = 4 e^{2 z} sin (\frac{1}{4} z) - 8 (- 4 e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) - (- 8 \cdot \int e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z))

Isoliere

\int e^{2 z} cos (\frac{1}{4} z) d z

= \frac{4 e ^{2 z} sin ( \frac{1}{4} z )}{65} + \frac{32 e ^{2 z} cos ( \frac{1}{4} z )}{65}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 e ^{2 z} sin ( \frac{1}{4} z )}{65} + \frac{32 e ^{2 z} cos ( \frac{1}{4} z )}{65} + C

\int (tan^{3} (2 x)) (sec^{3} (2 x)) (1) d x

\int \frac{x ^{3} + x + 1}{x ^{2} + 4} d x

\int (2 - 3 x) 3 d x

\int \frac{1}{2 v ^{- 2}} d v

\int csc^{2} (\frac{x + 8}{4}) d x