integral of (xln(sin(x^2)))/(tan(x^2))

Lösung

\int \frac{x ln ( sin ( x ^{2} ) )}{tan ( x ^{2} )} d x

\frac{1}{4} ln^{2} (sin (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ln ( sin ( x ^{2} ) )}{tan ( x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( sin ( u ) )}{2 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( sin ( u ) )}{tan ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int ln (sin (u)) cot (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( v )}{v} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int w d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{w ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( sin ( x ^{2} ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( sin ( x ^{2} ) )}{2} : \frac{1}{4} ln^{2} (sin (x^{2}))

= \frac{1}{4} ln^{2} (sin (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln^{2} (sin (x^{2})) + C

\int \frac{24 x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{5}} d x

\int (4 x - 3) e^{- x} d x

\int x ln (2 + x^{2}) d x

\int e^{7 r - 1} (2 r^{2} - r) d r

\int sec^{2} (3 x - 1) d x