integral of (2x^5-3x^2)/(1+3x^3-x^6)

Lösung

\int \frac{2 x ^{5} - 3 x ^{2}}{1 + 3 x ^{3} - x ^{6}} d x

- \frac{1}{3} ln 1 + 3 x^{3} - x^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{5} - 3 x ^{2}}{1 + 3 x ^{3} - x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 3 x^{3} - x^{6}

ein

= - \frac{1}{3} ln 1 + 3 x^{3} - x^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln 1 + 3 x^{3} - x^{6} + C

\int \frac{ln ( x )}{x + x ln ( x )} d x

\int \frac{81}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

\int x (5^{x^{2}}) d x

\int \frac{x ^{2} - 5 x - 7}{( x ^{2} + 9 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{tan ( θ ) - cos ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} d θ