integral of sin(6x)sin(3x)

Lösung

\int sin (6 x) sin (3 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (9 x) + \frac{1}{3} sin (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (6 x) sin (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (9 x) + cos (3 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (9 x) + cos (3 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (9 x) d x + \int cos (3 x) d x)

\int cos (9 x) d x = \frac{1}{9} sin (9 x)

\int cos (3 x) d x = \frac{1}{3} sin (3 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (9 x) + \frac{1}{3} sin (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{9} sin (9 x) + \frac{1}{3} sin (3 x)) + C

\int \frac{2 x ^{2} + 3 x + 21}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int sec^{5} (y) tan^{3} (y) d y

\int (- \frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{2} + 4) d x

\int \frac{1}{( y ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

\int + cos (y) cos (4 y) d y