integral of (x+1)6^{(x+1)^2}

Lösung

\int (x + 1) 6^{(x + 1)^{2}} d x

\frac{3 ^{(x + 1)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 2 x}}{ln ( 6 )} + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1) \cdot 6^{(x + 1)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int 3^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

Vereinfache

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= \int 3^{u} \cdot 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 3^{u} \cdot 2^{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 3^{u} \cdot 2^{u} d u

Vereinfache

3^{u} \cdot 2^{u} : 6^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 6^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{u}}{ln ( 6 )}

Setze in

u = (x + 1)^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(x + 1)^{2}}}{ln ( 6 )}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{6 ^{(x + 1)^{2}}}{ln ( 6 )} : \frac{3 ^{(x + 1)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 2 x}}{ln ( 6 )}

= \frac{3 ^{(x + 1)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 2 x}}{ln ( 6 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ^{(x + 1)^{2}} \cdot 2 ^{x^{2} + 2 x}}{ln ( 6 )} + C

\int \frac{22 x ^{3} - 44 x ^{2} + 2}{x ^{2} - 2 x} d x

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

\int (- 1)^{x + 1} d x

\int \frac{4}{3 x - 6} d x

\int \frac{x ^{2} + 8 x + 9}{( x - 1 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x