integral of-20 1/((1+2x)^2)

Lösung

\int - 20 \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

\frac{10}{1 + 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - 20 \cdot \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 20 \cdot \int \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 20 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 20 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + 2 x

ein

= - 20 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + 2 x})

Vereinfache

- 20 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + 2 x}) : \frac{10}{1 + 2 x}

= \frac{10}{1 + 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{10}{1 + 2 x} + C

\int e^{- 3 u} d u

\int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 16} d x

\int - \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

\int x^{2} sin (a) x d x

\int 6000 x e^{- 0.4 x} d x