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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2-4x-x^2)

解

\int \frac{1}{2 - 4 x - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 6} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - 4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

2 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 6

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 6} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{6} \frac{ln \frac{x + 2}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{6} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{6} \frac{ln \frac{x + 2}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{6} - 1}{2} : \frac{1}{2 6} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1)

= \frac{1}{2 6} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 6} (ln \frac{x + 2}{6} + 1 - ln \frac{x + 2}{6} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-sec^2(x))/(5tan^2(x))

\int \frac{1 - sec ^{2} ( x )}{5 tan ^{2} ( x )} d x

integral of 1/(sin^5(x)*cos(x))

\int \frac{1}{sin ^{5} ( x ) \cdot cos ( x )} d x

integral of (x^2)/(1+y^2)

\int \frac{x ^{2}}{1 + y ^{2}} d y

integral of (4x^3)/((2-x^4)^6)

\int \frac{4 x ^{3}}{( 2 - x ^{4} ) ^{6}} d x

integral of 1/10 e^{-1/10 x}

\int \frac{1}{10} e^{- \frac{1}{10} x} d x