de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (1+cos(x))/((1+sin(x))^2)

Lösung

\int \frac{1 + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

Lösung

2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + \frac{1}{( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{2}} - \frac{2}{3 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{3}}) - \frac{1}{1 + sin ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} : \frac{1}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} + \frac{cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x + \int \frac{cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x = 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + \frac{1}{( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{2}} - \frac{2}{3 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{3}})

\int \frac{cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x = - \frac{1}{1 + sin ( x )}

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + \frac{1}{( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{2}} - \frac{2}{3 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{3}}) - \frac{1}{1 + sin ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} ) + 1} + \frac{1}{( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{2}} - \frac{2}{3 ( tan ( \frac{x}{2} ) + 1 ) ^{3}}) - \frac{1}{1 + sin ( x )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/((sqrt(5-x^2))^3)

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of (5x^2-4)^2x^3

\int (5 x^{2} - 4)^{2} x^{3} d x

integral of x(x^2+9)^{1/2}

\int x (x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

integral of sin^3((2x)/3)cos^4((2x)/3)

\int sin^{3} (\frac{2 x}{3}) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

integral of e^{-x^2}2x

\int e^{- x^{2}} 2 x d x