интеграл от+y^2e^{xy^2}

Решение

\int + y^{2} e^{x y^{2}} d x

e^{y^{2} x} + C

Шаги решения

\int y^{2} e^{x y^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \cdot \int e^{y^{2} x} d x

Применить подстановку интеграла

= y^{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{y ^{2}} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int e^{u} d u

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{u}

Делаем обратную замену

u = y^{2} x

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{y^{2} x}

Упростите

y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{y^{2} x} : e^{y^{2} x}

= e^{y^{2} x}

Добавить константу к решению

= e^{y^{2} x} + C