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integral of 5/(xsqrt(4x^4-9))

Lösung

\int \frac{5}{x 4 x ^{4} - 9} d x

\frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} 4 x^{4} - 9) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x 4 x ^{4} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x 4 x ^{4} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 u 4 u - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 9} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{4 x ^{4} - 9}{3})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{4 x ^{4} - 9}{3}) : \frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} 4 x^{4} - 9)

= \frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} 4 x^{4} - 9)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} arctan (\frac{1}{3} 4 x^{4} - 9) + C

\int \frac{tan ^{2} ( 6 x )}{csc ( 6 x )} d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} d x

\int x \cdot 3 x^{2} + 4 d x

\int tan^{5} (2 x) sec^{7} (2 x) d x

\int - (4 y - x^{2})^{2} d y