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integral of (3/(-2t+1))

解答

\int (\frac{3}{- 2 t + 1}) d t

解答

- \frac{3}{2} ln ∣ - 2 t + 1 ∣ + C

求解步骤

\int \frac{3}{- 2 t + 1} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{- 2 t + 1} d t

使用换元积分法

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

u = - 2 t + 1

代回

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ - 2 t + 1 ∣)

化简

3 (- \frac{1}{2} ln ∣ - 2 t + 1 ∣) : - \frac{3}{2} ln ∣ - 2 t + 1 ∣

= - \frac{3}{2} ln ∣ - 2 t + 1 ∣

解答补常数

= - \frac{3}{2} ln ∣ - 2 t + 1 ∣ + C

作图

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