integral of e^{-4x}+x+(4x+1)

解

\int e^{- 4 x} + x + (4 x + 1) d x

- \frac{1}{4} e^{- 4 x} + \frac{x ^{2}}{2} + 2 x^{2} + x + C

解答ステップ

\int e^{- 4 x} + x + 4 x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 4 x} d x + \int x d x + \int 4 x d x + \int 1 d x

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 4 x d x = 2 x^{2}

\int 1 d x = x

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + \frac{x ^{2}}{2} + 2 x^{2} + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + \frac{x ^{2}}{2} + 2 x^{2} + x + C