integral of (x^4+\sqrt[3]{x})/(x^2)

解

\int \frac{x ^{4} + 3 x}{x ^{2}} d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{3}{2 x ^{\frac{2}{3}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} + 3 x}{x ^{2}} d x

拡張

\frac{x ^{4} + 3 x}{x ^{2}} : x^{2} + \frac{1}{x ^{\frac{5}{3}}}

= \int x^{2} + \frac{1}{x ^{\frac{5}{3}}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int \frac{1}{x ^{\frac{5}{3}}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{1}{x ^{\frac{5}{3}}} d x = - \frac{3}{2 x ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{3}{2 x ^{\frac{2}{3}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{3}{2 x ^{\frac{2}{3}}} + C