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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/((x^4-5)^7)

解

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{7}} d x

解

- \frac{1}{24 ( x ^{4} - 5 ) ^{6}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{7}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ^{7}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{6 u ^{6}})

代用を戻す

u = x^{4} - 5

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{6 ( x ^{4} - 5 ) ^{6}})

簡素化

\frac{1}{4} (- \frac{1}{6 ( x ^{4} - 5 ) ^{6}}) : - \frac{1}{24 ( x ^{4} - 5 ) ^{6}}

= - \frac{1}{24 ( x ^{4} - 5 ) ^{6}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{24 ( x ^{4} - 5 ) ^{6}} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x+2x

\int 2 x + 2 x d x

integral of (sin(2x))/(sin^3(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{sin ^{3} ( x )} d x

integral of cos(2x)tan(x)

\int cos (2 x) tan (x) d x

integral of (5x^2)/((x-8)^3)

\int \frac{5 x ^{2}}{( x - 8 ) ^{3}} d x

integral of (sin(2x))/(e^{2x)}

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} d x