integral of+x^2e^{kx}

解

\int + x^{2} e^{k x} d x

e^{k x} \frac{1}{k} x^{2} - \frac{2}{k} (e^{k x} \frac{1}{k} x - e^{k x} \frac{1}{k ^{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{k x} d x

部分積分を適用する

= e^{k x} \frac{1}{k} x^{2} - \int e^{k x} \frac{2}{k} x d x

\int e^{k x} \frac{2}{k} x d x = \frac{2}{k} (e^{k x} \frac{1}{k} x - e^{k x} \frac{1}{k ^{2}})

= e^{k x} \frac{1}{k} x^{2} - \frac{2}{k} (e^{k x} \frac{1}{k} x - e^{k x} \frac{1}{k ^{2}})

定数を解答に追加する

= e^{k x} \frac{1}{k} x^{2} - \frac{2}{k} (e^{k x} \frac{1}{k} x - e^{k x} \frac{1}{k ^{2}}) + C