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人気のある微分積分 >

integral of x^5\sqrt[3]{x^2+1}

解

\int x^{5} 3 x^{2} + 1 d x

解

\frac{1}{2} (\frac{3}{10} (x^{2} + 1)^{\frac{10}{3}} - \frac{6}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} 3 x^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} 3 u + 1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} 3 u + 1 d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int (v - 1)^{2} 3 v d v

拡張

(v - 1)^{2} 3 v : v^{\frac{7}{3}} - 2 v^{\frac{4}{3}} + 3 v

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{\frac{7}{3}} - 2 v^{\frac{4}{3}} + 3 v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int v^{\frac{7}{3}} d v - \int 2 v^{\frac{4}{3}} d v + \int 3 v d v)

\int v^{\frac{7}{3}} d v = \frac{3}{10} v^{\frac{10}{3}}

\int 2 v^{\frac{4}{3}} d v = \frac{6}{7} v^{\frac{7}{3}}

\int 3 v d v = \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{2} (\frac{3}{10} v^{\frac{10}{3}} - \frac{6}{7} v^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} v^{\frac{4}{3}})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (\frac{3}{10} (x^{2} + 1)^{\frac{10}{3}} - \frac{6}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{3}{10} (x^{2} + 1)^{\frac{10}{3}} - \frac{6}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} (x^{2} + 1)^{\frac{4}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (10x)/((5x^2-2)^4)

\int \frac{10 x}{( 5 x ^{2} - 2 ) ^{4}} d x

integral of 3-4sqrt(x)

\int 3 - 4 x d x

integral of sqrt(x)sqrt(0.04x^{3/4)+4}

\int x 0.04 x^{\frac{3}{4}} + 4 d x

積分記号 3/2 sqrt(x)

in t e g r a l \frac{3}{2} x

integral of x*\sqrt[3]{x+1}

\int x \cdot 3 x + 1 d x