integral of (e^x-3e^{2x})/(e^x)

解

\int \frac{e ^{x} - 3 e ^{2 x}}{e ^{x}} d x

x - 3 e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x} - 3 e ^{2 x}}{e ^{x}} d x

簡素化

\frac{e ^{x} - 3 e ^{2 x}}{e ^{x}} : 1 - 3 e^{x}

= \int 1 - 3 e^{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int 3 e^{x} d x

\int 1 d x = x

\int 3 e^{x} d x = 3 e^{x}

= x - 3 e^{x}

定数を解答に追加する

= x - 3 e^{x} + C