integral of x^2sqrt(2x^3+4)

Lösung

\int x^{2} 2 x^{3} + 4 d x

\frac{1}{9} (2 x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 2 x^{3} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x^{3} + 4

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{9} (2 x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (2 x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} (2 x^{3} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} d x

\int tan (v) d v

\int 8 x^{3} y d x

\int e^{- s t} (t cos (t)) d t

\int e^{- 2 t^{2}} d t