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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(128+128cos(x))

解

\int 128 + 128 cos (x) d x

解

32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int 128 + 128 cos (x) d x

128 + 128 cos (x) = 128 1 + cos (x)

= \int 128 1 + cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 128 \cdot \int 1 + cos (x) d x

128 = 82

= 82 \cdot \int 1 + cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= 82 \cdot \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 82 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

簡素化

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 82 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

三角関数による置換を適用する

= 82 \cdot 22 \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= 82 \cdot 22 sin (v)

代用を戻す

= 82 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2})))

簡素化

82 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2}))) : 32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= 32 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(x-5)

\int \frac{3}{x - 5} d x

integral of 1/(x^2sqrt(36x^2-25))

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} - 25} d x

積分記号 x^{-5}

in t e g r a l x^{- 5}

integral of sin(3x^2-7)x

\int sin (3 x^{2} - 7) x d x

integral of 7^{2x}e^x

\int 7^{2 x} e^{x} d x