integral of (x^4)/(x^5+3)

Lösung

\int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 3} d x

\frac{1}{5} ln x^{5} + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{5} + 3

ein

= \frac{1}{5} ln x^{5} + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln x^{5} + 3 + C

\int (e^{x} + x^{3} - \frac{1}{x ^{4}} + \frac{1}{1 + x ^{2}}) d x

\int \frac{11 ln ( x )}{x ^{3}} d x

\int 2 x^{3} e^{x} d x

\int \frac{6 x + 12}{x ^{2} + 4 x - 1} d x

\int \frac{( 9 - 4 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{6}} d x