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integral of e^{4t}cos(t)

Lösung

\int e^{4 t} cos (t) d t

Lösung

\frac{e ^{4 t} sin ( t )}{17} + \frac{4 e ^{4 t} cos ( t )}{17} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 t} cos (t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{4 t} sin (t) - \int e^{4 t} \cdot 4 sin (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 t} sin (t) - 4 \cdot \int e^{4 t} sin (t) d t

Wende die partielle Integration an

= e^{4 t} sin (t) - 4 (- e^{4 t} cos (t) - \int - 4 e^{4 t} cos (t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 t} sin (t) - 4 (- e^{4 t} cos (t) - (- 4 \cdot \int e^{4 t} cos (t) d t))

Deshalb

\int e^{4 t} cos (t) d t = e^{4 t} sin (t) - 4 (- e^{4 t} cos (t) - (- 4 \cdot \int e^{4 t} cos (t) d t))

Isoliere

\int e^{4 t} cos (t) d t

= \frac{e ^{4 t} sin ( t )}{17} + \frac{4 e ^{4 t} cos ( t )}{17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{4 t} sin ( t )}{17} + \frac{4 e ^{4 t} cos ( t )}{17} + C

Graph

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