integral of x^2*e^xsin(x)

Lösung

\int x^{2} \cdot e^{x} sin (x) d x

- \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= x^{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - \int x (- e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) d x

\int x (- e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) d x = - e^{x} x cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

= x^{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - (- e^{x} x cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x))

Vereinfache

x^{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - (- e^{x} x cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{x} cos (x)) : - \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{x} x^{2} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} x^{2} sin (x) + e^{x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{x} sin (x) - \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + C

\int \frac{2 x ^{3} - 6 x ^{2} + 10 x - 6}{x ^{4} - 1} d x

\int (x - 8)^{2} (x + 9) d x

\int \frac{5 x}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{4} csc ^{2} ( x ^{5} )}{cot ( x ^{5} )} d x

\int \frac{2 x ^{2} + x + 1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x