integral of (5x)/(sqrt(1+x^2))

Lösung

\int \frac{5 x}{1 + x ^{2}} d x

5 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 5 1 + x^{2}

= 5 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 1 + x^{2} + C

\int \frac{x ^{4} csc ^{2} ( x ^{5} )}{cot ( x ^{5} )} d x

\int \frac{2 x ^{2} + x + 1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 )} d x

\int cos (θ) (1 - cos (2 θ))^{3} d θ

\int (x^{3}) ln (3 x) d x

\int (\frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}}) d x