integral of sqrt((1+cos(x))/2)

Lösung

\int \frac{1 + cos ( x )}{2} d x

2 sin (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + cos ( x )}{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int cos^{2} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 cos (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 sin (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 sin (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 sin (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{( z + 1 )}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

\int (x + 2) e^{2 x} d x

\int sin (u) e^{u} d u

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t