integral of e^{2x+5}cos(3x-4)

Lösung

\int e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x

\frac{3 e ^{2 x + 5} sin ( 3 x - 4 )}{13} + \frac{2 e ^{2 x + 5} cos ( 3 x - 4 )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) - \int \frac{2}{3} e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) - \int - \frac{2}{3} e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x))

Deshalb

\int e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x = \frac{1}{3} e^{2 x + 5} sin (3 x - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x))

Isoliere

\int e^{2 x + 5} cos (3 x - 4) d x

= \frac{3 e ^{2 x + 5} sin ( 3 x - 4 )}{13} + \frac{2 e ^{2 x + 5} cos ( 3 x - 4 )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{2 x + 5} sin ( 3 x - 4 )}{13} + \frac{2 e ^{2 x + 5} cos ( 3 x - 4 )}{13} + C

\int 6 x y - 2 y^{2} + 1 d x

\int 2 y sin (2 x) d x

\int 10 e^{- s t} d t

\int (t^{3} + 3 t^{2}) d t

\int \frac{2 x}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )} d x