integral de 0 a 5 de 25cos(pi/(10)x)

Solução

\int_{0}^{5} 25 cos (\frac{π}{10} x) d x

\frac{250}{π}

Decimal

79.57747 \dots

Passos da solução

\int_{0}^{5} 25 cos (\frac{π}{10} x) d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int_{0}^{5} cos (\frac{π}{10} x) d x

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 25 \cdot \int_{0}^{5} cos (\frac{π x}{10}) d x

Aplicar integração por substituição

= 25 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) \frac{10}{π} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{10}{π} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 25 \cdot \frac{10}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Simplificar

25 \cdot \frac{10}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}} : \frac{250}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

= \frac{250}{π} [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Calcular os limites:

1

= \frac{250}{π} \cdot 1

Simplificar

= \frac{250}{π}

\int_{- \infty}^{120} (2 - x) d x

\int_{- 1}^{1} e^{x} sin (2 x) d x

\int_{0}^{3} (x e^{2 x}) d x

\int_{- 3}^{3} (x^{7} + x^{2} + 2 x + 1) d x

\int_{0}^{3} \frac{1}{x ^{1.7}} d x