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人気のある微分積分 >

integral from 0 to ln(2) of (e^{3x})/(1+e^{6x)}

解

\int_{0}^{l n (2)} \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{6 x}} d x

解

\frac{1}{3} (arctan (8) - \frac{π}{4})

+1

十進法表記

0.22034 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{l n (2)} \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{6 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{65} \frac{1}{6 u u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int_{2}^{65} \frac{1}{u u - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int_{1}^{8} \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int_{1}^{8} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} \cdot 2 [arctan (v)]_{1}^{8}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot 2 [arctan (v)]_{1}^{8} : \frac{1}{3} [arctan (v)]_{1}^{8}

= \frac{1}{3} [arctan (v)]_{1}^{8}

限度を計算する:

arctan (8) - \frac{π}{4}

= \frac{1}{3} (arctan (8) - \frac{π}{4})

グラフ

人気の例

x*(dy)/(dx)+2y=3

x \cdot \frac{d y}{d x} + 2 y = 3

derivative of 5-|x-5|

\frac{d}{d x} (5 - ∣ x - 5 ∣)

(\partial)/(\partial o)(rcos(o))

\frac{\partial}{\partial o} (r cos (o))

(\partial)/(\partial x)(-36ysin(9x))

\frac{\partial}{\partial x} (- 36 y sin (9 x))

(\partial)/(\partial x)(3x-2y^4)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x - 2 y^{4})