inverselaplace (s^2)/((s^2+1/4))

解

逆ラプラス

\frac{s ^{2}}{( s ^{2} + \frac{1}{4} )}

δ (t) - \frac{1}{2} sin (\frac{t}{2})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{( s ^{2} + \frac{1}{4} )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s ^{2}}{s ^{2} + \frac{1}{4}} : 1 - \frac{1}{4 s ^{2} + 1}

= L^{- 1} {1 - \frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} - L^{- 1} {\frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{1}{4 s ^{2} + 1}} : \frac{1}{2} sin (\frac{t}{2})

= δ (t) - \frac{1}{2} sin (\frac{t}{2})