0.5y^{''}+5y^'+12y=e^{-4t}(4t-2)

解

0.5 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 12 y = e^{- 4 t} (4 t - 2)

y = c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 6 t} + 2 t^{2} e^{- 4 t} - 4 e^{- 4 t} t

解答ステップ

0.5 y^{''} (t) + 5 y^{'} (t) + 12 y = e^{- 4 t} (4 t - 2)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 6 t} + 2 t^{2} e^{- 4 t} - 4 e^{- 4 t} t

y = c_{1} e^{- 4 t} + c_{2} e^{- 6 t} + 2 t^{2} e^{- 4 t} - 4 e^{- 4 t} t