integral of 3xe^{7x^2}

Lösung

\int 3 x e^{7 x^{2}} d x

\frac{3}{14} e^{7 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{7 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{7 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{14} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{14} e^{u}

Setze in

u = 7 x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{14} e^{7 x^{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{14} e^{7 x^{2}} : \frac{3}{14} e^{7 x^{2}}

= \frac{3}{14} e^{7 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{14} e^{7 x^{2}} + C

f (x) = 16 cos (2 x)

\int csc^{2} (x) d x

f (x) = tan (\frac{π x}{2})

x \to 0 lim (\frac{3 x ^{2} - 4 x}{x})

\int ln (2 x + 7) d x