derivative (e^{x^2-1})/(2sqrt(x))

Lösung

ableitung von

\frac{e ^{x^{2} - 1}}{2 x}

\frac{4 e ^{x^{2} - 1} x ^{2} - e ^{x^{2} - 1}}{4 x x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x^{2} - 1}}{2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x^{2} - 1}}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x^{2} - 1} ) x - \frac{d}{d x} ( x ) e ^{x^{2} - 1}}{( x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 1}) = e^{x^{2} - 1} \cdot 2 x

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{x^{2} - 1} \cdot 2 x x - \frac{1}{2 x} e ^{x^{2} - 1}}{( x ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{x^{2} - 1} \cdot 2 x x - \frac{1}{2 x} e ^{x^{2} - 1}}{( x ) ^{2}} : \frac{4 e ^{x^{2} - 1} x ^{2} - e ^{x^{2} - 1}}{4 x x}

= \frac{4 e ^{x^{2} - 1} x ^{2} - e ^{x^{2} - 1}}{4 x x}

\frac{d y}{d x} = e^{4 x + y}

d er i v a t i v e y = ln (t (t^{2} + 3)^{3})

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 9} d x

\frac{d}{d x} (- 4 e^{- 2 x})

f (x) = \frac{( tan ( x ) - 1 )}{sec ( x )}