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人気のある微分積分 >

integral of 1/(8x^2-16x+64)

解

\int \frac{1}{8 x ^{2} - 16 x + 64} d x

解

\frac{1}{8 7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{8 x ^{2} - 16 x + 64} d x

平方完成する

8 x^{2} - 16 x + 64 : 8 (x - 1)^{2} + 56

= \int \frac{1}{8 ( x - 1 ) ^{2} + 56} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{8 u ^{2} + 56} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{8 7 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8 7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{8 7} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{8 7} arctan (\frac{2 2}{2 14} (x - 1))

簡素化

\frac{1}{8 7} arctan (\frac{2 2}{2 14} (x - 1)) : \frac{1}{8 7} arctan (\frac{x - 1}{7})

= \frac{1}{8 7} arctan (\frac{x - 1}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8 7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial t)(se^t)

\frac{\partial}{\partial t} (s e^{t})

f(x)=2^{3x^2-6}

f (x) = 2^{3 x^{2} - 6}

(dP)/(dt)=5sqrt(Pt),P(1)=3

\frac{d P}{d t} = 5 Pt, P (1) = 3

derivative of x/(4.5c(c-x))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{4.5 c} (c - x))

limit as t approaches 6 of 8(t-5)(t-7)

t \to 6 lim (8 (t - 5) (t - 7))