integral from 1 to 3 of sqrt(t)ln(t)

解

\int_{1}^{3} t ln (t) d t

23 ln (3) - \frac{4}{3} + \frac{4}{9}

十進法表記

1.94074 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{3} t ln (t) d t

部分積分を適用する

= [\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \int \frac{2}{3} t^{\frac{1}{2}} d t]_{1}^{3}

\int \frac{2}{3} t^{\frac{1}{2}} d t = \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}}

= [\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}}]_{1}^{3}

限度を計算する:

23 ln (3) - \frac{4}{3} + \frac{4}{9}

= 23 ln (3) - \frac{4}{3} + \frac{4}{9}