integral of 1/8 e^{8x}

Lösung

\int \frac{1}{8} e^{8 x} d x

\frac{1}{64} e^{8 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{8} e^{8 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int e^{8 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} e^{u}

Setze in

u = 8 x

ein

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} e^{8 x}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} e^{8 x} : \frac{1}{64} e^{8 x}

= \frac{1}{64} e^{8 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{64} e^{8 x} + C

\frac{d}{d x} (9 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}))

\int_{1}^{4} \frac{5}{x} d x

\int x^{2} (\frac{1}{x ^{3}} + \frac{1}{x}) d x

\frac{d y}{d x} - \frac{2 y}{x} = x^{2} sin (3 x)

\int \frac{cos ( 4 x )}{1 + sin ^{2} ( 4 x )} d x