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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(e^x+3)

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} + 3} d x

Lösung

\frac{1}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ( u + 3 )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( u + 3 )} : \frac{1}{3 u} - \frac{1}{3 ( u + 3 )}

= \int \frac{1}{3 u} - \frac{1}{3 ( u + 3 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{3 u} d u - \int \frac{1}{3 ( u + 3 )} d u

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{3 ( u + 3 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u + 3 ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ u + 3 ∣

Setze in

u = e^{x}

ein

= \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 3 ∣

\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} ∣ = \frac{1}{3} x

= \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} + 3 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative y=sin(x)ln(2x)

d er i v a t i v e y = sin (x) ln (2 x)

derivative of (6arctan(2x)/(5e^{3x)})

\frac{d}{d x} (\frac{6 arctan ( 2 x )}{5 e ^{3 x}})

laplacetransform t^3e^{3t}

l a pl a ce t r an s f or m t^{3} e^{3 t}

integral of ln(x/x)

\int ln (\frac{x}{x}) d x

derivative f(x)=ax^4+(a-9)x^2-9

d er i v a t i v e f (x) = a x^{4} + (a - 9) x^{2} - 9