integral of ((xe^{2x}))/((2x+1)^2)

Lösung

\int \frac{( x e ^{2 x} )}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} - \int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x

\int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x = - \frac{1}{4} e^{2 x}

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} - (- \frac{1}{4} e^{2 x})

Vereinfache

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 2 x + 1 )} + \frac{1}{4} e^{2 x} + C

x \to 0 lim (\frac{( x ^{2} - x )}{x})

\int cos (2 x - 1) d x

\int_{1}^{1.5} x^{2} ln (x) d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{sin ( x )}{e ^{x}}

a re a \frac{x}{2}, 3 x^{2} - 1, 0, 0.5