integral of (x^3+1)/(x+1)

解

\int \frac{x ^{3} + 1}{x + 1} d x

\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 1}{x + 1} d x

簡素化

\frac{x ^{3} + 1}{x + 1} : x^{2} - x + 1

= \int x^{2} - x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int x d x + \int 1 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{2}}{2} + x + C