integral of sqrt(1+cos(t))

Lösung

\int 1 + cos (t) d t

22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + cos (t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 22 sin (v)

Ersetze zurück

= 22 sin (arctan (tan (\frac{t}{2})))

Vereinfache

22 sin (arctan (tan (\frac{t}{2}))) : 22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2})

= 22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 22 tan (\frac{t}{2}) cos (\frac{t}{2}) + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 12 s + 100}

\int_{0}^{1} 1 + 12 x d x

x \to 7 lim (3)

\int (4 x + 2) e^{2 x} d x

x \to 0 lim (ln (6 x + 1))