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人気のある微分積分 >

integral of (5x^2+1)sqrt(5x^3+3x-2)

解

\int (5 x^{2} + 1) 5 x^{3} + 3 x - 2 d x

解

\frac{2}{9} (5 x^{3} + 3 x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (5 x^{2} + 1) 5 x^{3} + 3 x - 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 5 x^{3} + 3 x - 2

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (5 x^{3} + 3 x - 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (5 x^{3} + 3 x - 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (5 x^{3} + 3 x - 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (5 x^{3} + 3 x - 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (5 x^{3} + 3 x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of sinh^2(x)

\frac{d}{d x} (sinh^{2} (x))

integral of sqrt(x^2-4x+3)

\int x^{2} - 4 x + 3 d x

integral of y/(sqrt(3y+1))

\int \frac{y}{3 y + 1} d y

(dy)/(dx)=3cos(x)y,y(pi/2)=-2

\frac{d y}{d x} = 3 cos (x) y, y (\frac{π}{2}) = - 2

derivative of (x^2(2/(x^2)+5/(x^3)))

\frac{d}{d x} ((x^{2}) (\frac{2}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}}))