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人気のある微分積分 >

integral of (5sqrt(x+25))/x

解

\int \frac{5 x + 25}{x} d x

解

- 50 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} - 1 - \frac{1}{5} x + 25) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 25}{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x + 25}{x} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 25} d u

因数

u^{2} - 25 : - (- u^{2} + 25)

= 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 25 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 25} d u)

置換積分法を適用する

= 5 \cdot 2 (- \int \frac{5 v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 (- 5 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} d v)

\frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 1} = \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1

= 5 \cdot 2 (- 5 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} - 1 d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot 2 (- 5 (\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v - \int 1 d v))

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

\int 1 d v = v

= 5 \cdot 2 (- 5 (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2} - v))

代用を戻す

= 5 \cdot 2 - 5 \frac{ln \frac{x + 25}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 25}{5} - 1}{2} - \frac{x + 25}{5}

簡素化

5 \cdot 2 - 5 \frac{ln \frac{x + 25}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 25}{5} - 1}{2} - \frac{x + 25}{5} : - 50 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} - 1 - \frac{1}{5} x + 25)

= - 50 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} - 1 - \frac{1}{5} x + 25)

定数を解答に追加する

= - 50 (\frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x + 25}{5} - 1 - \frac{1}{5} x + 25) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform 3e^t(32t^2+2t+15)

l a pl a ce t r an s f or m 3 e^{t} (32 t^{2} + 2 t + 15)

integral of 3/(e^q+2)

\int \frac{3}{e ^{q} + 2} d q

integral of e^{R/L t}

\int e^{\frac{R}{L} t} d t

derivative f(x)=4x-3x+7

d er i v a t i v e f (x) = 4 x - 3 x + 7

integral of 1/(x^2+2x+101)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 101} d x