テイラー 1/(|1-x|)

解

テイラー

\frac{1}{∣ 1 - x ∣}

1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{∣ 1 - x ∣} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{∣ 1 - x ∣} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{∣ 1 - x ∣} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{1}{1 !} x + \frac{2}{2 !} x^{2} + \frac{6}{3 !} x^{3} + \frac{24}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \dots