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人気のある微分積分 >

integral of (1+y^2)^{-3/2}

解

\int (1 + y^{2})^{- \frac{3}{2}} d y

解

\frac{y}{( 1 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int (1 + y^{2})^{- \frac{3}{2}} d y

三角関数による置換を適用する

= \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

代用を戻す

u = arctan (y)

= sin (arctan (y))

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{y}{( 1 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{y}{( 1 + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral from-infinity to 3 of 3/(x^2+9)

\int_{- \infty}^{3} \frac{3}{x ^{2} + 9} d x

面積 f(x)=x+2,x=1,x=3

a re a f (x) = x + 2, x = 1, x = 3

y^'=(x-y)/(x+2y)

y^{^{'}} = \frac{x - y}{x + 2 y}

(d^2)/(dx^2)(x/(4-6x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{x}{4 - 6 x})

derivative t^2+2sqrt(t)+50

d er i v a t i v e t^{2} + 2 t + 50