integral of 1/(6-sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1}{6 - x} d x

- 2 (- 6 + x + 6 ln 6 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u}{6 - u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{6 - u} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{- v + 6}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{- v + 6}{v} d v)

Multipliziere aus

\frac{- v + 6}{v} : - 1 + \frac{6}{v}

= 2 (- \int - 1 + \frac{6}{v} d v)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- \int 1 d v + \int \frac{6}{v} d v))

\int 1 d v = v

\int \frac{6}{v} d v = 6 ln ∣ v ∣

= 2 (- (- v + 6 ln ∣ v ∣))

Ersetze zurück

= 2 (- (- (6 - x) + 6 ln 6 - x))

Vereinfache

= - 2 (- 6 + x + 6 ln 6 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (- 6 + x + 6 ln 6 - x) + C

d er i v a t i v e g (x) = 2 x - 3

\int 14 θ sec^{2} (θ) d θ

\frac{d}{d x} (9 - x^{2} - y^{2})

d er i v a t i v e 3 (x^{3} - x^{2})

y^{^{'}} + 2 y = 16