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Beliebt Rechnen >

integral of x(x^2-1)^5

Lösung

\int x (x^{2} - 1)^{5} d x

Lösung

\frac{1}{12} (x^{2} - 1)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} - 1)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{12} (x^{2} - 1)^{6}

= \frac{1}{12} (x^{2} - 1)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (x^{2} - 1)^{6} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(d^2)/(dx^2)(e^x-x^5)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (e^{x} - x^{5})

integral of sqrt(1+((x^2)/4-1/(x^2))^2)

\int 1 + (\frac{x ^{2}}{4} - \frac{1}{x ^{2}})^{2} d x

y^{''}-4y^'=e^{2x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} = e^{2 x}

derivative (h/2)^2

d er i v a t i v e (\frac{h}{2})^{2}

integral from 0 to 4 of (64sqrt(x)-8x^2)

\int_{0}^{4} (64 x - 8 x^{2}) d x