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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 5x^4e^{-x}

解

\int_{0}^{1} 5 x^{4} e^{- x} d x

解

5 (- \frac{65}{e} + 24)

+1

十進法表記

0.43918 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 5 x^{4} e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{1} x^{4} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= 5 [- e^{- x} x^{4} - \int - 4 e^{- x} x^{3} d x]_{0}^{1}

\int - 4 e^{- x} x^{3} d x = - 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

= 5 [- e^{- x} x^{4} - (- 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))))]_{0}^{1}

簡素化

= 5 [- e^{- x} x^{4} + 4 (- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))]_{0}^{1}

限度を計算する:

- \frac{65}{e} + 24

= 5 (- \frac{65}{e} + 24)

グラフ

人気の例

integral of 4/(x^2-14x+49)

\int \frac{4}{x ^{2} - 14 x + 49} d x

(\partial)/(\partial x)(cos^2(5x))

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{2} (5 x))

5y^{''}+y^'=-6x,y(0)=0,y^'(0)=-20

5 y^{^{''}} + y^{^{'}} = - 6 x, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = - 20

tangent f(x)=6tan(x),\at x= pi/3

t an g e n t f (x) = 6 tan (x), at x = \frac{π}{3}

integral of sin^3(2x)cos^8(2x)

\int sin^{3} (2 x) cos^{8} (2 x) d x