integral of 1/(4e^{-6x)+e^{6x}}

Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{- 6 x} + e ^{6 x}} d x

- \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{- 6 x} + e ^{6 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{6 ( 4 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 6 x})

Vereinfache

- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 6 x}) : - \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x})

= - \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} arctan (2 e^{- 6 x}) + C

x \to 2 lim (5 x + 3)

\frac{d y}{d x} = x

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x} + cos (y))

\int \frac{1}{x ln ( x ) - x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{y} - e^{z})