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extreme f(x,y)=x^2y+12x^2+(3y^2)/2+5

解

端点

f (x, y) = x^{2} y + 12 x^{2} + \frac{3 y ^{2}}{2} + 5

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (6, - 12), 鞍点 (- 6, - 12)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (6, - 12), (- 6, - 12)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 3

D (x, y) = 3 (2 y + 24) - 4 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(6, - 12) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 6, - 12) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (6, - 12), 鞍点 (- 6, - 12)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^{2/3},-1<= x<= 27

e x t re m e f (x) = x^{\frac{2}{3}}, - 1 \leq x \leq 27

extreme f(x)= 1/4 x^4-2x^3+4

e x t re m e f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{3} + 4

extreme y= x/(x^2+4)

e x t re m e y = \frac{x}{x ^{2} + 4}

extreme y=x(x-1)^5

e x t re m e y = x (x - 1)^{5}

extreme f(x)=x^3+6x^2-6

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} - 6