extreme f(x)=2x^3-6x,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} - 6 x, 0 \leq x \leq 3

Maximum (0, 0), Minimum (1, - 4), Maximum (3, 36)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 3

Bereich von

2 x^{3} - 6 x, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

2 x^{3} - 6 x \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

2 x^{3} - 6 x \Rightarrow y = - 4

ein

Minimum (1, - 4)

Setz die Extremwerte

x = 3

2 x^{3} - 6 x \Rightarrow y = 36

ein

Maximum (3, 36)

Maximum (0, 0), Minimum (1, - 4), Maximum (3, 36)

e x t re m e \frac{x ^{4}}{x ^{2} - 1}

e x t re m e f (x, y) = 3 16 - x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x - 2}, - 2 \leq x \leq 1

e x t re m e x^{3} - x^{2} - 8 x + 8

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - y^{2} - x y - x - y